重慶高三藝考生文化課集訓班數學老師分享：2024年普通高等學校招生全國統一考試（新課標II卷）數學 第四大題：解答題；新高考數學真題（4/4）

四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15. 記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求A．

（2）若，，求的周長．

16. 已知函數．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．

17. 如圖，平面四邊形ABCD中，，，，，，點E，

F滿足，，將沿EF對折至，使得．

（1）證明：；

（2）求面PCD與面PBF所成的二面角的正弦值．

18. 某投籃比賽分為兩個階段，每個參賽隊由兩名隊員組成，比賽具體規則如下：第一階段由參賽隊中一名隊員投籃3次，若3次都未投中，則該隊被淘汰，比賽成員為0分；若至少投中一次，則該隊進入第二階段，由該隊的另一名隊員投籃3次，每次投中得5分，未投中得0分.該隊的比賽成績為第二階段的得分總和．某參賽隊由甲、乙兩名隊員組成，設甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨立．

（1）若，，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊比賽成績不少于5分的概率．

（2）假設，

（i）為使得甲、乙所在隊比賽成績為15分的概率最大，應該由誰參加第一階段比賽？

（ii）為使得甲、乙，所在隊的比賽成績的數學期望最大，應該由誰參加第一階段比賽？

19. 已知雙曲線，點在C上，K為常數，C<K<1．按照如下方式依次構造點，過作斜率為 K直線與 C 的左支交于點，令為關于Y軸的對稱點，記的坐標為.

（1）若，求；

（2）證明：數列是公比為的等比數列；

（3）設為面積，證明：對任意的正整數 N，.

備注：該2024年重慶新高考Ⅱ數學真題卷【共4頁】，第4頁；第四大提：解答題；如果有需求領取真題電子版試卷+答案解析；歡迎聯系重慶高三藝考生文化課集訓班老師添加微信領取，直接電話：185-8116-9688 （微信同號）